BoltJoint

Baffalo部件
发布时间 :
  1. BoltJoint
    1. 介绍
    2. 原理
      1. 螺栓和夹持件刚度
      2. 载荷引入系数
      3. 安全系数
    3. 类结构
      1. BoltJoint with axial force (VDI2230 example1 Flag=1)
        1. 螺栓柔度对比
        2. 夹持件柔度对比
        3. 安全系数对比
      2. BoltJoint with shearing force (VDI2230 example3 Flag=2)
        1. 螺栓建模
      3. 螺栓节点计算
    4. 参考文献

BoltJoint

介绍

BoltJoint类参考VDI 2230规范编写的6种连接类型的工程计算方法。

原理

螺栓和夹持件刚度

螺栓和夹持件可以比作两根弹簧：

a) 初始状态下，螺栓未拧紧，螺栓和夹持件处于松弛状态；

b) 预紧状态，螺栓拧紧，此时螺栓所受的拉力与夹持件所受的压力相等，均为$F_V$

c) 工作状态，受到总的拉力为$F_A$，螺栓和夹持件的变形相同$f_{SA}=f_{PA}$，但两者所受的力不同，这跟螺栓和夹持件的柔度相关。

因此要做螺栓的受力分析和计算，本质即考虑如何用工程算法求出螺栓和夹持件的刚度之比。

VDI 2230给出了螺栓受力的公式，为两种受力状态的叠加（受拉和受弯），从这里可以看出VDI 2230工程计算并没有考虑受剪影响，因此对于一些抗剪力节点构造，比如钢结构，也需参考对应的规范进行计算。

螺栓柔度：
$$
\delta_s=\delta_{SK}+\delta_1+\delta_2+…\delta_{Gew}+\delta_{GM}
$$
对照下图，可以看出：

$\delta_{SK}$为螺栓头柔度，$\delta_i$为螺杆无螺纹处各段柔度，$\delta_{Gew}$为未旋合段螺纹柔度，$\delta_{GM}$旋合段螺纹柔度。值得注意的是螺栓头和旋合处螺纹的柔度只取了一部分长度，这是因为螺纹咬合时只有前几个牙受力，需要对柔度进行折减。

夹持件柔度：

对于夹持件的柔度，我们需要引入应力锥的概念，可以看到应力呈现一个锥形向下分布，因此我们只需要求锥体的刚度即可，VDI做了大量的试验，并拟合了巨量的公式，对不同情况下的锥体柔度进行拟合和计算，此处不再赘述，可以查看对应的规范。

载荷引入系数

为了考虑偏心弯曲情况下，螺栓节点会发生变形，会影响载荷分配，VDI 2230 引入了载荷引入系数n来考虑加载点位置的影响，总共考虑了如下6种节点的影响。

使用时首先选择对应的节点，计算$l_A$和$ak$值，带入下表进行插值求解。VDI 2230附录C介绍了载荷系数的工程求解方法，但具体过程非常繁琐，应用起来不是很方便。

安全系数

得到各部件的柔度和载荷引入系数，就可以计算螺栓和夹持件的应力。

首先计算载荷系数：
$$
\Phi_n=n\frac{\delta_p+\delta_{pzu}}{\delta_s+\delta_p}
$$
式中，$\delta_p$为夹持件的柔度，$\delta_{pzu}$为回弹补偿的柔度

螺栓受到的力为：
$$
F_s=F_V+\Phi F_A
$$
式中，$F_V$为预紧力，$F_A$为工作状态下受到的轴向拉力。

螺栓受到的拉力为：
$$
\sigma_z=F_s/A_s
$$
螺栓受到的等效应力为：
$$
\sigma_{red,B}=\sqrt{\sigma_z+3(k_{\tau}\tau)^2}
$$
式中，$k_\tau$为剪力的折减系数，$\tau$为螺栓受到的剪力。

极限的安全系数为：
$$
SF=\frac{R_p}{\sigma_{red,B}}
$$

类结构

输入 input：

  • n : 载荷导入系数
  • Nz : 循环次数
  • ra : 摩擦半径
  • MT : 扭矩
  • FQ : 剪力
  • FAmin : 最小轴向力
  • FAmax : 最大轴向力
  • ak : 连接体距离
  • lA : 连接体长度
  • DA: 外径
  • DA1 : 外径（考虑周围环境的支撑效应）
  • Clamping ：夹持件厚度和材料
  • Bolt : 螺栓类

参数 params:

  • qF : 载荷传递分界面
  • Name : 名称
  • MuT : 夹持件的摩擦系数
  • JointType : 连接类型
  • ConShear : 考虑剪力

输出 output :

  • Phin: 载荷比

  • n ：载荷导入系数

  • deltas : 螺纹外径

  • deltapzu : 螺纹中径

  • deltap : 螺纹小径

能力 capability :

  • SG ：滑移安全系数
  • SF ：屈服安全系数
  • SD ：疲劳安全系数
  • SA ：剪切安全系数

BoltJoint with axial force (VDI2230 example1 Flag=1)

inputStruct1.d=12;
inputStruct1.l=60;
inputStruct1.lk=42;
inputStruct1.dh=13.5;
paramsStruct1.ThreadType=1;
paramsStruct1.alphaA=1.8;
paramsStruct1.MuG=0.1;
paramsStruct1.MuK=0.1;
paramsStruct1.Nut=0;
paramsStruct1.NutWasher=0;
paramsStruct1.Washer=0;
M12Bolt= bolt.Bolt(paramsStruct1, inputStruct1);
M12Bolt= M12Bolt.solve();
Plot2D(M12Bolt);
Plot3D(M12Bolt);
disp(M12Bolt.output.deltas)

inputStruct2.Bolt=M12Bolt;
inputStruct2.DA=40;
inputStruct2.DA1=40;
inputStruct2.FAmax=24900;
% inputStruct2.DA=40;
% inputStruct2.DA1=40;
inputStruct2.Clamping=[42,1];
inputStruct2.lA=4.2;
paramsStruct2.JointType='SV4';
BoltJoint=bolt.BoltJoint(paramsStruct2, inputStruct2);
BoltJoint= BoltJoint.solve();
disp(BoltJoint.output.deltap)
PlotCapacity(BoltJoint)

螺栓柔度对比

我们拿kisssoft与Baffalo bolt计算的螺栓柔度进行对比，

不包含垫片和螺母：

首先不考虑螺母和垫片，选择M12螺栓，长度为60mm, 夹持长度为42mm, 螺栓孔直径为13.5mm。Kisssoft设置如下所示：

点击计算，查看螺栓柔度：

可以看到输出的结果和kisssoft保持一致

2.9484e-06

垫片影响：

接着我们考虑螺栓头下增加垫片，理论上因为螺栓的夹持长度增加，螺栓会变柔，柔度系数增大。在Kisssoft中勾选以下选项：

输出的螺栓柔度：

在Baffalo中打开垫片选项：

paramsStruct1.Washer=1;

输出结果依然一致，可以看到整体螺栓的柔度增加。

3.1084e-06

在很多情况下，遇到螺栓计算的极限或疲劳问题时，增加螺栓的夹持长度，即增大螺栓柔度，有助于螺栓降载荷。

夹持件柔度对比

夹持件的柔度会影响载荷分配，螺栓应力锥的范围是计算柔度的关键

DA=80 mm:

在Kisssoft中将$D_A$和$D_A’$设置为80mm，观察输出的夹持件柔度,夹持件的柔度为3.020825e-7 mm/N。

inputStruct2.Bolt=M12Bolt;
inputStruct2.DA=80;
inputStruct2.DA1=80;
inputStruct2.FAmax=24900;
% inputStruct2.DA=40;
% inputStruct2.DA1=40;
inputStruct2.Clamping=[42,1];
inputStruct2.lA=4.2;
paramsStruct2.JointType='SV4';
BoltJoint=bolt.BoltJoint(paramsStruct2, inputStruct2);
BoltJoint= BoltJoint.solve();
disp(BoltJoint.output.deltap)
disp(BoltJoint.output.SF)
disp(BoltJoint.output.SD)

输入以上代码，Baffalo输出的结果为：

3.0208e-07

DA=40 mm:

在Kisssoft更改将$D_A$和$D_A’$为40mm，此时外径减小，柔度增加到3.963215e-7 mm/N

Baffalo输出结果为：

3.9632e-07

两者结果一致。

安全系数对比

按照下图设置载荷，最大轴力为24900N,连接类型为SV4,$l_A$设置为4.2mm。

同时将嵌入量造成的预紧力损失关掉，这里会考虑表面粗糙度带来的预紧力损失，个人觉得考虑这个有点矫枉过正，德国人有点太严谨了，这个参数本身的影响也比较小。

算出来的SF为1.15

Baffalo的结果为：

1.1455

两者基本一致。

BoltJoint with shearing force (VDI2230 example3 Flag=2)

VDI2230第三个例子是一个飞轮螺栓拧紧计算，需要注意的是螺栓是空心的，空心螺栓与实心螺栓的截面积和拧紧所需的力矩不一样，需要对公式进行修正。

为了方便对比，本人对案例进行了修改，采用kisssoft对matlab结果进行校验。

螺栓建模

在螺栓建模方面，引入空心螺栓，同时针对螺栓力矩计算进行修正。

如下为修正后的预紧下螺栓的轴向力，引入了内径$d_0$的影响。

inputStruct1.d=27;
inputStruct1.l=36;
inputStruct1.lk=7;
inputStruct1.dh=29;
inputStruct1.d0=16;
paramsStruct1.ThreadType=2;
paramsStruct1.alphaA=1.6;
paramsStruct1.MuG=0.1;
paramsStruct1.MuK=0.1;
paramsStruct1.Nut=0;
paramsStruct1.NutWasher=0;
paramsStruct1.Washer=1;
paramsStruct1.BoltType=0;
paramsStruct1.Strength='8.8';
M27Bolt= bolt.Bolt(paramsStruct1, inputStruct1);
M27Bolt= M27Bolt.solve();
Plot2D(M27Bolt);
Plot3D(M27Bolt);

目前我还不能够自由的定义螺栓形态，在kisssoft中的螺栓截面定义需要做一些改正以方便对比，将自定义螺杆处的直径改为螺纹中径25.1236.

同时把嵌入两改为0mm, 此时计算得到的最大预紧力为169kN

螺栓节点计算

S=RMaterial('Basic');
Mat=GetMat(S,38);
inputStruct2.Bolt=M27Bolt;
inputStruct2.DA=48;
inputStruct2.DA1=72;
inputStruct2.FAmax=0;
inputStruct2.FAmin=0;
inputStruct2.Clamping=[7,1];
inputStruct2.MT=110000;
inputStruct2.ra=19.5;
paramsStruct2.MuT=0.1;
paramsStruct2.Material=Mat;
paramsStruct2.JointType='SV1';
BoltJoint=bolt.BoltJoint(paramsStruct2, inputStruct2);
BoltJoint= BoltJoint.solve();
disp(BoltJoint.capacity.SF)
disp(BoltJoint.capacity.SG)
PlotCapacity(BoltJoint)

计算得到的安全系数如下：

SF:

1.1373

SG:

1.8582

绘制节点安全系数，注意此图中系数会除以实现定义的阈值，比如VDI2230中建议SG>1.2,该图中的SG/1.1=1.55

参考文献

[1] VDI2230_blatt_1_2015

[2] VDI2230_blatt_2_2014

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