介绍
SingleGear模块用于生成单个齿轮齿形和网格。
原理
摘自于参考文献[1],下图是一个无修缘无根切齿轮的端面齿廓。由下列四段曲线构成：
齿根圆弧HH’，半径等于$r_f$；
过渡曲线HG;
基本齿廓曲线KG：
齿顶圆弧KK’，其半径为$r_a$。
齿顶圆系制作齿坏时车制而成，而齿根圆是滚刀节线在齿轮分度圆上滚动时，由顶刃包络切成。按下图中所示配置齿轮坐标系Oxy，其中Ox轴是齿廓的对称轴，与0x轴相垂直的Oy轴通过齿根圆与齿槽对称轴的交点H，于是便确定了坐标原点O，它与齿轮轴心O之间的距离为 $r_fcos（\pi/z)$。
下图(a)所示为用一齿条刀加工齿轮的示意图，坐标系$Px_0y_0$固连于刀具之上，其坐标原点为节点P，刀具中线与节线之距离为xm（变位量）。
设刀具齿廓上任意一点M’在刀具坐标系$Px_1y_1$中的坐标为x0和y0，该点的法线M’N与刀具节线$Py_0$的交点为N；在刀具节线沿齿轮分度圆滚动的过程中，当N点与分度圆接触时，点 M将与齿轮齿廓上的对应点M接触（如上图（b）所示），二者的公法线亦通过N点。于是，把M’点在坐标系$Px_0y_0$中的坐标xo、yo转换至坐标系Oxy中，即可得到齿轮齿廓上相应M 点的坐标x、y。设齿条刀滚动角为Φ,则:
$$
x=(r-x_0)cos\phi+(r_{\phi}-y_0)sin\phi-r_fcos(\frac{\pi}{z})
$$
$$
y=(r-x_0)sin\phi-(r_{\phi}-y_0)cos\phi
$$
$$
\phi=\frac{\overline{PN}}{r}
$$
上式即是用齿条刀加工的齿轮齿廓普遍方程式，也是x0、y0和$\phi$的函数。因此，若已知刀具齿廓上任意点M’的坐标（x0、y0）、$\overline{PN}$及r的值时，就可以用上式求出该点（齿轮齿廓上相应点为M）在齿轮坐标系Oxy中的坐标（x、y）。若取齿条刀具上的若干点，利用上式求出齿轮齿廓上相应各点的坐标（x、y）加以连结，便得到所加工齿轮的齿廓曲线。顺便指出，用齿轮滚刀切制齿轮时，也近似地将其当作用齿条刀加工，故研究结果也适用于滚齿。
齿轮齿根过渡曲线HG段是由齿条刀的齿顶倒圆部分bb’所切出的（如下图所示）。M’在刀具坐标系$Px_0y_0$中的坐标（x0,y0）为：
$$
x_0=x_c+\rho_0cos\gamma
$$
$$
y_0=y_c-\rho_0sin\gamma
$$
$$
\gamma=arctan\frac{r\phi-y_c}{x_c}
$$
式中角度$\gamma$在下述范围中变动：
$$
0\le\gamma\le(\pi/2-\alpha)
$$
式中。$\alpha$为齿条到的齿形角，一般为20°。
将（4）（6）式带入 （1）（3）式可以得到齿轮齿廓齿根的过渡曲线方程：
$$
x=(r-x_c-\rho_0cos\gamma)cos\phi+(x_ctan\gamma+\rho_0sin\gamma)sin\phi-r_fcos(\frac{\pi}{2})
$$
$$
y=(r-x_c-\rho_0cos\gamma)sin\phi+(x_ctan\gamma+\rho_0sin\gamma)cos\phi
$$
类结构
输入 input：
- Tool: 刀具参数
- alphan : 压力角
- beta : 螺旋角
- ID : 齿轮内径
- Z: 齿数
- b : 齿宽
- x : 变位系数
参数 params:
- Name ： 名称
- Material ：材料
- Order ：单元阶数
- h_fp ： 齿根高系数
- rho_fp ： 齿根半径系数
- h_ap： 齿顶高系数
- Type : 1.齿轮基准齿廓 2. 滚刀无切顶 3.滚刀含切顶
- Lsize1 : Shell mesh line esize
- Lsize2 : Solid mesh line esize
- MeshNTooth : Shell mesh gear number
- NWidth : Solid mesh gear width segment
- Helix : right, left
- NMaster : Number of master point
输出 output :
- xt : 端面变位系数
- mt : 端面模数 [mm]
- alphat : 端面压力角 [°]
- cp : 顶隙系数
- d :分度圆直径 [mm]
- db : 基圆直径 [mm]
- da : 齿顶圆直径 [mm]
- df’ : 齿根圆直径 [mm]
- h : 齿高 [mm]
- ha : 齿顶高 [mm]
- hf’ : 齿根高 [mm]
- betaf’ : 分度圆螺旋角 [°]
- betab : 基圆螺旋角 [°]
- Tool : 刀具参数
- ToolCurve : 刀具曲线
- GearCurve : 齿轮齿廓
- ShellMesh : Shell mesh with tooth
- SolidMesh : Solid mesh with tooth
- Assembly : Solid mesh assembly
- Assembly1 : Shell mesh assembly
- MasterPoint : 主节点
案例
Create Single gear (Flag=1)
inputSingleGear.mn= 1;
inputSingleGear.alphan = 20;
inputSingleGear.Z=17;
inputSingleGear.b=10;
inputSingleGear.x=0.3;
inputSingleGear.beta=20;
paramsingleGear.MeshNTooth = 17;
obj1=gear.SingleGear(paramsingleGear, inputSingleGear);
obj1=obj1.solve();
PlotCutting(obj1);
PlotToolCurve(obj1);
PlotGearCurve(obj1);
Plot2D(obj1);
Plot3D(obj1,'faceno',101);
刀具和单个齿形绘制：
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平面模型网格：
实体网格：
参考文献
[1] 圆柱齿轮几何计算原理及实用算法
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