介绍
赫兹接触解释了无限长圆柱体的接触问题，无限长柱体之间的理想线接触状态在实际问题中是不存在的。在滚子轴承中，滚子的长度一般都小于滚道的宽度，而当滚子的轮廓不是一条直线，并且滚子相对于滚道产生倾斜时，这样的问题无法用Hertz 线接触理论解决，此类问题被称为非Hertz问题。
非赫兹接触
首先观察赫兹接触条件下的压力分布，其截面的压力为：
$$
p(x)=p_{max}\sqrt{1-(x/b)^2}
$$
对于有限长的滚子，我们不妨假设沿滚子素线方向将可能接触区域划分为n个条形单元，在单元内假定接触应力沿素线方向（y轴）为均匀分布，沿横向（r轴）按Hertz分布，如下图所示：
我们将其类比于一个结构力学问题F=kx，一个截面相当于一个梁，那么要求解这个整体的变形和受力，最关键的是需要求解整个结构的刚度矩阵:
$$
k=\begin{bmatrix}
k11 & k12 & k12 \
k21 & k22 & k23 \
k31 & k32 & k33
\end{bmatrix}
$$
通过力学分析和数值计算可以得到改矩阵，在 滚动轴承分析计算与应用[2]一书中介绍了该方法，感兴趣的读者可以参阅该书。最终要得到滚子接触斑应力的分布，可通过这种切片的思想再引入牛顿迭代法求得：
滚子修形
目前这种切片的非赫兹接触分析的方式已集成在Romax和一些轴承供应商的专用分析工具中, 在Baffalo中可方便分析滚子修形的影响。
修形对比
本案例选自 滚动轴承分析计算与应用[2],圆柱滚子与半空间表面接触。滚子素线中部为直线，两端圆弧修型，如下图所示。已知D=10mm，L=14mm，r=0.7mm，L=9mm， R。=1800mm，首先按照Q=920N施加外载荷。
两端圆弧修形的公式如下：
当 $|y| \le L_p/2$
$$
Z(y)=(L_p/2+y)
$$
当 $|y| \gt L_p/2$
$$
Z(y)=(L_p/2+y)+\frac{y^2-(L_p/2)^2}{2R_c}
$$
无修形滚子接触应力，可以看到两端的应力集中非常严重：
圆弧修形滚子接触应力，虽然改善了两端的应力集中，但由于曲率不连续，仍然有应力集中现象：
倾角分析
考虑滚子倾角对接触应力的影响，倾角的角度为 0.0086~0.043°
外载荷分析
设置倾角为0，载荷由460~2300变化，得到的最大接触应力图：
参考文献
[1] https://www.feacat.com/2025/07/15/%E8%B5%AB%E5%85%B9%E6%8E%A5%E8%A7%A6%E5%92%8C%E6%AC%A1%E8%A1%A8%E9%9D%A2%E5%BA%94%E5%8A%9B%E5%88%86%E6%9E%90/
[2] 滚动轴承分析计算与应用
[3] 弹性力学手册
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