介绍
在之前的文章中介绍了纤维缠绕模块的开发，在确定完滑线系数、缠绕角后需要对整个部件的线型进行设计，使得缠绕的纤维均匀布满，这部分很多书籍和文献都没有介绍，本文将从最基本的数学原理介绍如何将纤维均匀布满。
一笔画多角星
首先，我们来讨论如何画一个五角星，这个问题非常简单，几何所有人都可以不假思索的画出如下图形：
我们把多角星的角数定义为N, 把一条线跨过的角数称为P，
对于N=5角星，P=2、3，
我们再来讨论六角星，当N=6时，P可以取2、3、4，但是很遗憾这几种组合均不能一笔画。
接着当N=7时，p取2、3、4、5，这几种组合都可以一笔画多角星。
似乎当N为质数时，似乎更容易画出多角星，下一个质数是11，接着当N=11时，p取2、3、4、5、6、7、8、9，均可以稳定一笔画出。
当N为质数时，其与任何数都互质，因此再绘图过程中，任何路径都不会与之前重复。
我们在回过头看N=6的情况，当P=2、3、4，N和P均可以找到公约数，因此六角星并不能一笔画成。
从多角星到线型分析
一笔画多角星可以归属到一个简单的图论问题，我们在把目光转回到纤维缠绕中，当纤维的带宽和缠绕角确定，我们可以计算起点处周长可以包含多少个带宽：
$$
N=\frac{2\pi R}{w/cos(\alpha)}
$$
式中，w为纤维带块，$\alpha$为缠绕角。在实际计算中，N选取最近的几个整数，这就满足了布满条件。
再运用上节提到的一笔画原理，不断搜索与N互质的P，这样就满足了均布条件。
我们以一个圆柱纤维缠绕为例：
经过计算取N=47，其为一个质数，它与任何数互质，因为它有很多种方案可供选择，把所有方案绘制到一张图中：
这里的方案很多，但在实际缠绕中，为了确保路径到达多角星的准确位置，需要90°缠绕角的尾端添加转接段，为了不让转接段纤维特别厚，尽量选择转接长度小的方案，因此在实际缠绕中，可供选择的方案并不多。
在确定完以上所有参数后，便可以初步在实际的项目中缠绕出满布均匀的部件。
参考文献
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