介绍
渐开线齿轮是现代常用的机械零件，目前几乎所有的齿轮设计书籍会直接告诉你一堆复杂的公式，却忽视思考的核心。本文从传动正向设计的角度出发，带来渐开线齿轮的一些思考，也希望给你一些启发。
传动
首先从最朴实的想法出发，设计一个传动系统，希望两个轴系之间实现转速的传递。同时希望保持传动的平稳，也就是说两个轴系间的力大小和方向都不随时间改变。
这似乎很简单，我们设计两个圆，圆的半径不随转角的变化而变化，也就说力的方向不会变化。我们给两个圆施加一定的初始压力，让他们靠摩擦传力，这样力的方向也不会变化。这样我们就设计了一个精巧的传动系统，传力平稳可靠。
但是在使用过程中，两个圆会随着时间的发展而磨损，剪切力也不能设计的很大，导致整个传动系统非常的脆弱。
从剪力到压力
既然剪力传力使得系统很脆弱，能不能把剪力改为压力呢？压力由两个面接触，他的承载力是摩擦力的6~8倍。于是乎，我们便将两个圆接触的地方改成齿槽状。
承载力是解决了，但是却忽略了传动的基本条件，当转动的过程中，接触压力的方向是变化的，也就说这样的设计会给整个系统带来额外的噪声和振动。
渐开线
我们既要靠压力传递又要让压力的方向始终不变，没有办法我们只能做一些妥协，要想保持上述两个条件，力的方向指向圆心是不可能的了，我们接触的法向移到两个圆的切线方向。
同时需要设计一个特殊的齿槽满足两个轴系时刻接触，保证传动的稳定。我们将啮合处的点的运动分解，他可以分为转动和直线的运动。
为例保证时刻啮合，当啮合处的点发生直线运动时，另一个轴系的啮合点必须将这部分位移给补偿掉。
最精彩的部分就来了，我们圆周上的点转动的同时，沿着切线方向给他个位移。
在回到原先两轴系运动分解的图中，因为两圆转动方向相反，一个圆直线向外扩张时，另一个圆刚好收缩，这样就能保证时刻啮合的条件，让传力平稳。
那么剩下的就是构造齿廓方程的时刻，下图中的 $inv \alpha$为渐开线的函数角，角$\theta$为渐开线的转动角。
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inv\alpha=tan\alpha-\alpha
$$
渐开线的公式如下：
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\alpha=cos^{-1}\frac{r_b}{r}
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x=rcos(inv\alpha)
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$$
y=rsin(inv\alpha)
$$
总结
渐开线是为了满足传动平稳运行正向构造出来的，线型可分解为圆切线处转动和平动的叠加。
依据这个原理其实我们可以构造很多齿廓曲线，比如我将基准圆改为带公转偏心圆，那么圆切线处运动分为公转+自转，这时候为了保证啮合，也可以构造平动方向的运动方程，这其实也是摆线齿轮的原理。
参考文献
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